oraussetzung: Aktivierter Syslog-Server auf der DiskStation von Synology (Link).

Im Raspberry / Ubuntu-Server muss lediglich die Datei /etc/rsyslog.conf editiert werden und am Schluss folgende Zeilen eingefügt werden:

# Send log to remote syslog server using UDP (for TCP add ad second "@" after the first one)
*.* @192.168.1.10:514

wobei die IP natürlich durch die eures Servers/PCs ersetz werden muss. Der Port bleibt 514 (Standard) bzw. muss auf den in der Synology DiskStation eingestellten Port geändert werden.

anschließend:

sudo service rsyslog restart

Quelle

[Tutorial] Raspberry Pi Syslog an Remote Syslog Server senden